@ailiphilia articolo interessante, anche se mi lascia sempre un po’ perplesso vedere la disinvoltura con cui chi affronta questi argomenti, passa in rassegna tutta la storia dall’antichità pitagorica, alle narrazioni (non le chiamerei teorie) matematiche di Platone.
Ma poi si ricorda di Euclide solo quando si tratta di parlare delle geometrie non euclidee come superamento di Euclide…
Per quel che mi riguarda comunque la risposta alla domanda è piuttosto banale…
(continua)
@ailiphilia infatti, la matematica non può esistere senza l’esistenza di uno “strumento” di calcolo.
La matematica nasce dagli strumenti: il segno grafico apposto su un pezzo di legno, per enumerare e quindi “codificare” gruppi di unità; la rappresentazione schematica costituita da un disegno; un abaco o più semplicente un pallottoliere.
Questi strumenti aiutano la mente umana a organizzare le informazioni e dare un senso al mondo delle quantità e dei rapporti tra esse
(CONTINUA)
@ailiphilia la stessa opera di Euclide, così fondamentale non solo per la matematica successiva, ma anche per la teoria della scienza, non è altro che una “teoria generale del disegno geometrico” dove con “disegno geometrico” dobbiamo intendere un sofisticato strumento di calcolo matematico (i Greci avevano un sistema numerico non adatto al calcolo: la geometria era la loro matematica!).
Concludendo è proprio per questo che sono sorpreso (ma non troppo) per l’assenza di Euclide da quell’articolo
@concavi@ailiphilia Ho l’impressione che via via sia un po’ sfuggito il punto iniziale: la matematica è una scoperta o un’invenzione? Mi sembra quindi che la logica, in particolare, non sia né matematica, né sia dotata di una propria ontologia, Salvo che mi sogni bagnati del nominalismo estremo, o in quella che è semplicemente la filosofia o la teologia del Logos
@concavi la logica matematica non è altro che una applicazione Molto sofisticata della logica classica. Che esiste anche senza la matematica. Inoltre la logica, anche quella classica, necessita di uno strumento estremamente sofisticato e non nelle disponibilità di tutti: un linguaggio formale condiviso, ma soprattutto fondato su una lingua ipotattica come era la lingua greca nella quale, non a caso, la logica ha trovato una nursery perfetta.
@concavi Sì, ma dobbiamo intenderci: se la logica matematica non poteva nascere senza la logica classica, tanto più non poteva nascere senza la matematica di base. Ovvero poteva nascere lo stesso, ma non si sarebbe chiamata matematica (chissà, magari l’avremmo chiamata teologia formale… 😁)!
Il fatto che non possa esistere la matematica senza uno strumento di calcolo (parola dall’etimologia non banale… 😅), quindi mi sembra ancora un’affermazione corretta.
@macfranc non ci avevo mai pensato, ma in effetti tutti i sistemi di calcolo mentale che conosco sono basati su una simulazione mentale di strumenti e rappresentazioni grafiche. E anche i sistemi di calcolo (più o meno complessi) basati sulle dita sono in effetti basati su uno strumento
@macfranc@ailiphilia d’altra parte, a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica (non in quantità significative¹), ha solo scritto un libro di testo con la matematica sviluppata dai suoi contemporanei e antenati vicini.
Libro di testo indubbiamente importante, visto che ci han studiato sopra tutti i matematici occidentali (e credo almeno del mediterraneo) del millennio e più successivo, ma non ha cambiato quella che era la filosofia della matematica del suo periodo storico.
¹ mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale.
@valhalla
> a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica
Bisogna sempre ricrdarsi che la matematica greca esisteva solo in quanto geometria. Come ho già detto, il sistema numerale greco non era altro che scrittura rappresentativa, ma non aveva alcuna funzione strumentale che non fosse quella di rappresentare le quantità. Gli stessi trattati di Archimede e Apollonio di Perga, sono trattati matematici, ma sono interamente geometrici.
Per dire, I Greci non avevano bisogno del concetto di radiante, perché disponevano già del concetto di corda. La geometria sostituiva la matematica simbolica, ma purtroppo quel tipo di geometria non ha più avuto alcun ruolo nello sviluppo della teoria geometrica, fintanto che in età moderna non si è giunti da una parte alla geometria analitica e dall’altra al concetto di “geometrie non euclidee”
PS: non è escluso che durante l’Ellenismo alcuni matematici greci abbiano iniziato a studiare la matematica simbolica indiana, attraverso il contatto con i matematici persiani, ma non risultano evidenze in tal senso. Certo è che se ancora all’inizio del V secolo la matematica ellenistica sopravviveva ancora, già dal II secolo a.C. l’invasione romana aveva comportato il tracollo dello sviluppo matematico (e scientifico).
In pratica è come se oggi un ISIS globale invadesse il CERN, la NASA e le università di fisica e matematica. Quella matematica continuerebbe a essere studiata e magari anche alcuni membri dell’ISIS si convincerebbero del fatto che la matematica pura è una soddisfazione intellettuale, ma difficilmente si riuscirebbero a fare nuove scoperte e, se pure si facessero, sarebbe difficile comunicarle in un mondo in cui la maggior parte degli studiosi avrebbe difficoltà a capire più di quello che c’è scritto in un manuale di scuola superiore…
PS: l’algebra indiana guarda caso si è diffusa solo dopo e, non a caso, proprio da quell’Islam che in un lungo periodo della propria esistenza “unitaria” si è trovato a occupare tutti i territori che abbiano storicamente offerto un contributo rilevante al progresso della matematica: Mesopotamia, Egitto, India e Persia
@valhalla
> mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale
non è proprio così. Euclide crea la geometria come teoria formale del disegno: prima di lui nessuno ha costruito da zero un mondo geometrico autoconsistente.
La vera novità apportata da Euclide infatti non è né la dimostrazione logica di tipo ipotetico-deduttivo, che soprattutto i filosofi ma anche i matematici (=leggi studiosi di geometria) già applicavano ai loro ambiti di studio, né l’introduzione di dimostrazioni nuove (che potrebbe anche non avere prodotto, senza che ciò modifichi il quadro generale); la novità è l’avere costruito da pochissimi postulati e definizioni, un universo autoconsistente e non-contradittorio.
La creazione di Euclide comporta quindi una tavola di corrispondenza tra pensiero astratto e forma fisica. Un modello che secondo il prof. Lucio Russo è un prerequisito per lo sviluppo di una scienza metodologica in epoca ellenistica molto simile (e secondo lui propedeutica) a quello che dal Seicento chiameremo metodo scientifico.
Inoltre, se si considerassero apocrifi alcuni dei postulati più famosi introdotti nella tradizione manoscritta (influenzata dal “platonismo didattico”, cosa che ipotizza lo stesso Russo), tra i quali per esempio la definizione del punto come ente senza dimensioni, la costruzione di Euclide potrebbe essere letta come analoga a quella che in tempi recenti è stata ipotizzata da David Hilbert.
A tal proposito, ti consiglio la lettura di qusto libretto molto stringato ma interessantissimo: www.ibs.it/euclide-primo-libro…
@gattamorta ma Odifreddi con quel titolo si limita a fare il verso al bourbakismo che c’è dietro quell’espressione. Ma è chiaro che non sia d’accordo con il significato originario di quel motto
@ailiphilia articolo interessante, anche se mi lascia sempre un po’ perplesso vedere la disinvoltura con cui chi affronta questi argomenti, passa in rassegna tutta la storia dall’antichità pitagorica, alle narrazioni (non le chiamerei teorie) matematiche di Platone.
Ma poi si ricorda di Euclide solo quando si tratta di parlare delle geometrie non euclidee come superamento di Euclide…
Per quel che mi riguarda comunque la risposta alla domanda è piuttosto banale…
(continua)
@ailiphilia infatti, la matematica non può esistere senza l’esistenza di uno “strumento” di calcolo.
La matematica nasce dagli strumenti: il segno grafico apposto su un pezzo di legno, per enumerare e quindi “codificare” gruppi di unità; la rappresentazione schematica costituita da un disegno; un abaco o più semplicente un pallottoliere.
Questi strumenti aiutano la mente umana a organizzare le informazioni e dare un senso al mondo delle quantità e dei rapporti tra esse
(CONTINUA)
@ailiphilia la stessa opera di Euclide, così fondamentale non solo per la matematica successiva, ma anche per la teoria della scienza, non è altro che una “teoria generale del disegno geometrico” dove con “disegno geometrico” dobbiamo intendere un sofisticato strumento di calcolo matematico (i Greci avevano un sistema numerico non adatto al calcolo: la geometria era la loro matematica!).
Concludendo è proprio per questo che sono sorpreso (ma non troppo) per l’assenza di Euclide da quell’articolo
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@concavi @ailiphilia Ho l’impressione che via via sia un po’ sfuggito il punto iniziale: la matematica è una scoperta o un’invenzione? Mi sembra quindi che la logica, in particolare, non sia né matematica, né sia dotata di una propria ontologia, Salvo che mi sogni bagnati del nominalismo estremo, o in quella che è semplicemente la filosofia o la teologia del Logos
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@concavi la logica matematica non è altro che una applicazione Molto sofisticata della logica classica. Che esiste anche senza la matematica. Inoltre la logica, anche quella classica, necessita di uno strumento estremamente sofisticato e non nelle disponibilità di tutti: un linguaggio formale condiviso, ma soprattutto fondato su una lingua ipotattica come era la lingua greca nella quale, non a caso, la logica ha trovato una nursery perfetta.
@ailiphilia
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@concavi Sì, ma dobbiamo intenderci: se la logica matematica non poteva nascere senza la logica classica, tanto più non poteva nascere senza la matematica di base. Ovvero poteva nascere lo stesso, ma non si sarebbe chiamata matematica (chissà, magari l’avremmo chiamata teologia formale… 😁)!
Il fatto che non possa esistere la matematica senza uno strumento di calcolo (parola dall’etimologia non banale… 😅), quindi mi sembra ancora un’affermazione corretta.
@ailiphilia
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@macfranc non ci avevo mai pensato, ma in effetti tutti i sistemi di calcolo mentale che conosco sono basati su una simulazione mentale di strumenti e rappresentazioni grafiche. E anche i sistemi di calcolo (più o meno complessi) basati sulle dita sono in effetti basati su uno strumento
@ailiphilia
@macfranc @ailiphilia d’altra parte, a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica (non in quantità significative¹), ha solo scritto un libro di testo con la matematica sviluppata dai suoi contemporanei e antenati vicini.
Libro di testo indubbiamente importante, visto che ci han studiato sopra tutti i matematici occidentali (e credo almeno del mediterraneo) del millennio e più successivo, ma non ha cambiato quella che era la filosofia della matematica del suo periodo storico.
¹ mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale.
@valhalla
> a quanto mi risulta Euclide non ha veramente fatto matematica
Bisogna sempre ricrdarsi che la matematica greca esisteva solo in quanto geometria. Come ho già detto, il sistema numerale greco non era altro che scrittura rappresentativa, ma non aveva alcuna funzione strumentale che non fosse quella di rappresentare le quantità. Gli stessi trattati di Archimede e Apollonio di Perga, sono trattati matematici, ma sono interamente geometrici.
Per dire, I Greci non avevano bisogno del concetto di radiante, perché disponevano già del concetto di corda. La geometria sostituiva la matematica simbolica, ma purtroppo quel tipo di geometria non ha più avuto alcun ruolo nello sviluppo della teoria geometrica, fintanto che in età moderna non si è giunti da una parte alla geometria analitica e dall’altra al concetto di “geometrie non euclidee”
PS: non è escluso che durante l’Ellenismo alcuni matematici greci abbiano iniziato a studiare la matematica simbolica indiana, attraverso il contatto con i matematici persiani, ma non risultano evidenze in tal senso. Certo è che se ancora all’inizio del V secolo la matematica ellenistica sopravviveva ancora, già dal II secolo a.C. l’invasione romana aveva comportato il tracollo dello sviluppo matematico (e scientifico).
In pratica è come se oggi un ISIS globale invadesse il CERN, la NASA e le università di fisica e matematica. Quella matematica continuerebbe a essere studiata e magari anche alcuni membri dell’ISIS si convincerebbero del fatto che la matematica pura è una soddisfazione intellettuale, ma difficilmente si riuscirebbero a fare nuove scoperte e, se pure si facessero, sarebbe difficile comunicarle in un mondo in cui la maggior parte degli studiosi avrebbe difficoltà a capire più di quello che c’è scritto in un manuale di scuola superiore…
PS: l’algebra indiana guarda caso si è diffusa solo dopo e, non a caso, proprio da quell’Islam che in un lungo periodo della propria esistenza “unitaria” si è trovato a occupare tutti i territori che abbiano storicamente offerto un contributo rilevante al progresso della matematica: Mesopotamia, Egitto, India e Persia
@ailiphilia @macfranc
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@valhalla
> mi risulta che nella sua opera ci sia qualche risultato che si ipotizza sia suo originale, ma è una frazione minima rispetto a quanto scritto in generale
non è proprio così. Euclide crea la geometria come teoria formale del disegno: prima di lui nessuno ha costruito da zero un mondo geometrico autoconsistente.
La vera novità apportata da Euclide infatti non è né la dimostrazione logica di tipo ipotetico-deduttivo, che soprattutto i filosofi ma anche i matematici (=leggi studiosi di geometria) già applicavano ai loro ambiti di studio, né l’introduzione di dimostrazioni nuove (che potrebbe anche non avere prodotto, senza che ciò modifichi il quadro generale); la novità è l’avere costruito da pochissimi postulati e definizioni, un universo autoconsistente e non-contradittorio.
La creazione di Euclide comporta quindi una tavola di corrispondenza tra pensiero astratto e forma fisica. Un modello che secondo il prof. Lucio Russo è un prerequisito per lo sviluppo di una scienza metodologica in epoca ellenistica molto simile (e secondo lui propedeutica) a quello che dal Seicento chiameremo metodo scientifico.
Inoltre, se si considerassero apocrifi alcuni dei postulati più famosi introdotti nella tradizione manoscritta (influenzata dal “platonismo didattico”, cosa che ipotizza lo stesso Russo), tra i quali per esempio la definizione del punto come ente senza dimensioni, la costruzione di Euclide potrebbe essere letta come analoga a quella che in tempi recenti è stata ipotizzata da David Hilbert.
A tal proposito, ti consiglio la lettura di qusto libretto molto stringato ma interessantissimo: www.ibs.it/euclide-primo-libro…
@ailiphilia @macfranc
deleted by creator
@macfranc @ailiphilia “Abbasso Euclide, basta con i triangoli!” (cit.) 😂
@gattamorta eh… che poi aveva pure senso dal punto di vista sociologico, ma quanti danni ha fatto quell’esclamazione… 🤦♂️
@macfranc @ailiphilia
@informapirata Odifreddi non sarebbe d’accordo 😜
http://www.piergiorgioodifreddi.it/libri/matematica/geometria/abbasso-euclide/
@macfranc @ailiphilia
@gattamorta ma Odifreddi con quel titolo si limita a fare il verso al bourbakismo che c’è dietro quell’espressione. Ma è chiaro che non sia d’accordo con il significato originario di quel motto
@macfranc @ailiphilia